1 . 如图，在三棱锥D-AEF中，
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱
的体积为
，三棱锥D-AEF的体积为
，则
___________ .
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥D-AEF的体积为，则
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2021-12-30更新
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966次组卷
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14卷引用：江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题
江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题（已下线）专题09 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（上海专用）（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（基础版）（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.6 棱锥，圆锥与棱台，圆台河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上､下底面均为正方形）称为方亭.在方亭
中，
，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为
，则该方亭的体积为（ ）
中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-30更新
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1108次组卷
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13卷引用：13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市教学研究室2022届高三下学期高考前辅导数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（七）（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）河北省献县求实高级中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题第十一章 立体几何初步B卷 能力提升单元达标测试卷河南省焦作市博爱县第一中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）重庆市第七中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，
平面
，
、
分别为
、
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
平面
.
中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
平面.
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2021-12-30更新
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1635次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题
江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在四棱柱中，
，
，直线
与
所成的角为60°，
，三棱锥
的体积为
，则（ ）
中，，，直线与所成的角为60°，，三棱锥的体积为，则（ ）A．四棱柱的底面积为 |
B．四棱柱的体积为 |
| C．四棱柱的侧棱与底面所成的角为45° |
D．三棱锥 的体积为 |
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5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的平面角的大小；
(3)当
平面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的平面角的大小；(3)当
平面时，求三棱锥的体积．
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2021-12-22更新
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586次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题
6 . 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：
）.24小时降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 ，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是___________ .
）.24小时降雨量的等级划分如下：24小时降雨量（精确到0.1） | … | 0.1~9.9 | 10.0~24.9 | 25.0~49.9 | 50.0~99.9 |
降雨等级 | … | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是
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2021-12-21更新
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702次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为
的正方形铝板制作一个无底面的正
棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，
为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出
份，再从中取份，并以O为正
棱锥的顶点，且
落在底面的射影为正边形的几何中心
，侧面等腰三角形的顶角为
，当
时，设正棱锥的体积为
，则
的最大值为___________ .
的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为
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2021-12-19更新
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2701次组卷
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11卷引用：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题
江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题21 割圆术（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）第93练 计算速度训练13安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
8 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为
，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即
，从而计算出
.如果记所有棱长都为
的正四棱锥的体积为
，则
（ ）
，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2021-12-15更新
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881次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积B卷（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，
，AC1=B1C1=2，A1C1=
，以下正确的结论有（ ）
，AC1=B1C1=2，A1C1=，以下正确的结论有（ ）| A．直线BC与直线AC1所成的角为60° | B．直线A1B⊥直线B1C1 |
C．直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为 | D．三棱柱ABC-A1B1C1体积为 |
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10 . 在棱长均为2的四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的中心，E，F分别为侧棱PA，PB的中点，则（ ）
A．OF AP |
| B．平面OEF平面PDC |
C．点E到平面PBC的距离为 |
D．点A到平面PDC的距离为 |
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2021-12-11更新
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525次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题2.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）云南民族大学附属中学2023届高三上学期期末诊断测试数学试题
