1 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

2 . 若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（       ）

A．圆台的体积为

B．圆台的侧面积为

C．圆台母线与底面所成角为

D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4

4 . 在三棱锥中， 平面，，于，，为中点，则三棱锥的体积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一动点，则（       ）

A．存在点，使得

B．对任意的点

C．存在点，使得直线与平面所成角的大小是

D．对任意的点，三棱锥的体积是定值

6 . 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正方体中，分别是棱的中点，过、、的平面把正方体截成两部分体积分别为，则__________.

9 . 在正棱台中，为棱中点.当四棱台的体积最大时，平面截该四棱台的截面面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点.

(1)如果与平面所成的线面角为，求证：平面.
(2)当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.