名校
解题方法
1 . 如图，
是正方形，
是正方形的中心，
底面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-01-06更新
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826次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市2023-2024学高三上学期教学质量检测一(一模)文科数学试题
陕西省渭南市2023-2024学高三上学期教学质量检测一(一模)文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 如图1，正方形中，
，
，将四边形
沿
折起到四边形
的位置，使得
(如图2)．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
分别为
的中点，求三棱锥
的体积．
中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得(如图2)．(1)证明：平面
平面；(2)若
分别为的中点，求三棱锥的体积．
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2021-12-17更新
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1066次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题
陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
3 . “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为
，外层底面直径为
，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为
的球面上.此模型的体积为（ ）
，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-23更新
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3619次组卷
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22卷引用：陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期12月学生学业能力调研数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省五校（辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连24中）2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题一：期末高分必刷单选题 (2） - 《考点·题型·密卷》（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）必考考点6 立体几何中组合体 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
，点E，F分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，底面为矩形，平面，，点E，F分别为，的中点.（1）证明：
平面.（2）若
，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，四边形为正方形，
，平面
平面，
，点
为
上的动点，平面
与平面
所成的二面角为
（为锐角），则当取最小值时，三棱锥
的体积为 ___ .
中，四边形为正方形，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为
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2021-10-21更新
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746次组卷
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10卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题
6 . 在平面四边形中（如图甲），已知
，且
现将平面四边形沿
折起，使平面
平面
（如图乙），设点
分别为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求
的长.
中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求的长.
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2021-10-11更新
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259次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，O，M分别为
，
的中点.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥
的体积.
中，平面平面，，，O，M分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2021-09-13更新
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329次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为（ ）”.
| A．定值 | B．变数 |
| C．有时为定值、有时为变数 | D．与正四面体无关的常数 |
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解题方法
9 . 如图，在长方体
中，
，
，为棱
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，，，为棱的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-08-28更新
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181次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
名校
解题方法
10 . 如图，平面
平面
，其中为矩形，为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
平面，其中为矩形，为直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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2021-08-23更新
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1042次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市富平县2020届高三下学期二模文科数学试题
陕西省渭南市富平县2020届高三下学期二模文科数学试题江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（B）数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
