1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为______．

   

2 . 已知三棱锥中，平面，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为__________________．

3 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为_______．
   

4 . 在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．

5 . 浑仪，是中国古代的一种天文观测仪器，是以浑天说为理论基础制造的、由相应天球坐标系各基本圈的环规及瞄准器构成的古代天文测量天体的仪器，它的基本结构由重重的同心圆环构成，整体看起来像一个圆球.武汉外校某社团的同学根据浑仪运行原理制作了一个浑仪的模型：同心的小球半径为3，大球半径为R.现为提高浑仪的稳固性，该社团同学在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，为不影响浑仪的正常使用，小球能在框架内自由转动，则大球半径R的最小值为______________.

6 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______．

7 . 在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为______．

8 . 《九章算术》中有记载，“刍甍者下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，腰长为3，，，则这个刍甍的体积为________．

9 . 已知一圆柱的上下两底面圆都在一个球的球面上，圆柱的高为，体积为，则此球的表面积为___________

10 . 已知三棱锥满足平面，且，底面为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为为_______