名校
解题方法
1 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
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2022-05-20更新
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958次组卷
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7卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
名校
2 . 已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．球O的半径为 | B．球O的表面积为 |
C．球O的内接正方体的棱长为 | D．球O的外切正方体的棱长为 |
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2021-09-27更新
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1364次组卷
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10卷引用：湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(39)与球有关的问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题2023届新高考一轮复习基础检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知球面上有A，B，C三点，球心到A，B，C所在平面的距离等于球的半径的一半，且
，则球的表面积为______ ．
，则球的表面积为
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2023-03-06更新
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505次组卷
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6卷引用：2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷
2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 四、旋转体四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题上海市南洋中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 在菱形
中，
，
，将
沿
折起到
的位置，若二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2021-08-15更新
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647次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题
河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】
解题方法
5 . 长、宽分别为
，
的矩形的外接圆的面积为
，将此结论类比到空间中，得到的正确结论为（ ）
，的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，得到的正确结论为（ ）A．长、宽、高分别为，， 的长方体的外接球的表面积为 |
| B．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为 |
C．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为 |
| D．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为 |
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解题方法
6 . 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为 （ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-27更新
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656次组卷
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4卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为________ .
中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-12-30更新
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379次组卷
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3卷引用：福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）
解题方法
8 . 已知四面体的四个面均为直角三角形，且
.若该四面体的四个顶点都在球
的表面上，则球的表面积为______ .
的四个面均为直角三角形，且.若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为
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解题方法
9 . 在边长为a菱形中，
，将这个菱形沿对角线折起，使得平面
平面
，若此时三棱锥
的外接球的表面积为
，则
（ ）
中，，将这个菱形沿对角线折起，使得平面平面，若此时三棱锥的外接球的表面积为，则（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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解题方法
10 . 已知正三棱柱
的体积为54，
，记三棱柱的外接球为球
，则外接球的表面积是__________ ．
的体积为54，，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是
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