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1 . 如图,在三棱锥中,侧面底面,,是边长为2的正三角形,,分别是的中点,记平面与平面的交线为.
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
(1)证明:直线平面;
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
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340次组卷
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6卷引用:专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(七)数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
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2 . 下列命题正确的是__________ .(填序号)
①若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③两个平面互相垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,必垂直与另一个平面;
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在;
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直;
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.
①若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③两个平面互相垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,必垂直与另一个平面;
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在;
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直;
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.
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3 . 如图,在直三棱柱中,分别为所在棱的中点,,三棱柱挖去两个三棱锥后所得的几何体记为,则( )
A.EG与为异面直线 | B.有13条棱 |
C.有7个顶点 | D.平面平面EFG |
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解题方法
4 . 已知正方体中,M,N分别为,的中点,则( )
A.直线MN与所成角的余弦值为 | B.平面与平面夹角的余弦值为 |
C.在上存在点Q,使得 | D.在上存在点P,使得平面 |
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解题方法
5 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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解题方法
6 . 已知直三棱柱中,,点分别为棱的中点,是线段上(包含端点)的动点,则下列说法正确的是( )
A.直三棱柱外接球的半径为2 |
B.三棱锥的体积与的位置无关 |
C.若为的中点,则过三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形 |
D.一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为 |
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7 . 如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,则下列说法正确的有( )
A.若点为中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
B.若点为线段上的动点(包含端点),则的最小值为 |
C.若点为的中点,则平面与四边形的交线长为 |
D.若点在侧面正方形内(包含边界)且,则点的轨迹长度为 |
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8 . 如图,已知二面角的平面角为,棱上有不同的两点,,,.若,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离是2 |
B.直线与直线的夹角为 |
C.四面体的体积为 |
D.过四点的球的表面积为 |
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2024·全国·模拟预测
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9 . 已知平面平面,且均与球相交,得截面圆与截面圆为线段的中点,且,线段与分别为圆与圆的直径,则( )
A.若为等边三角形,则球的体积为 |
B.若为圆上的中点,,且,则与所成角的余弦值为 |
C.若,且,则 |
D.若,且与所成的角为,则球的表面积为或 |
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解题方法
10 . 六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面都是正三角形,可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所示,正八面体的棱长为,下列说法中正确的个数有( )①此八面体的表面积为;
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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