1 . 已知圆柱底面的半径为
，四边形
为其轴截面，若点E为上底面圆弧
的中点，异面直线
与
所成的角为
，则圆柱的表面积为（ ）
，四边形为其轴截面，若点E为上底面圆弧的中点，异面直线与所成的角为，则圆柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，四边形为直角梯形，
，
，给出下列结论：①
平面
；②三棱锥
的外接球的表面积为
；③异面直线
与所成角的余弦值为
；④直线
与平面
所成角的正弦值为
.则所有正确结论的序号是______ .
中，平面，，，四边形为直角梯形，，，给出下列结论：①平面；②三棱锥的外接球的表面积为；③异面直线与所成角的余弦值为；④直线与平面所成角的正弦值为.则所有正确结论的序号是
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名校
3 . 在棱长为2的正方体
中，
，点M为棱
上一动点（可与端点重合），则（ ）
中，，点M为棱上一动点（可与端点重合），则（ ）A．当点M与点A重合时， 四点共面且 |
B．当点M与点B重合时， |
C．当点M为棱的中点时， 平面 |
D．直线 与平面所成角的正弦值存在最小值 |
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2023-12-27更新
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416次组卷
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5卷引用：高三数学开学摸底考02（新高考专用）
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-08更新
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602次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
5 . 如图，四边形ABCD为菱形．
，
平面ABCD，
，
，设
，连接AC，BD交于点M，连接EM，FM．
(1)试问是否存在实数
，使得
平面AFC？若存在，请求出的值，并写出求解过程；若不存在，请说明理由；
(2)当
时，求异面直线EM与FC所成角的余弦值．
，平面ABCD，，，设，连接AC，BD交于点M，连接EM，FM．(1)试问是否存在实数
，使得平面AFC？若存在，请求出的值，并写出求解过程；若不存在，请说明理由；(2)当
时，求异面直线EM与FC所成角的余弦值．
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2023-02-13更新
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260次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体中，M是
的中点，则（ ）
中，M是的中点，则（ ）A．直线 与直线 相交，直线 平面 |
B．直线与直线 平行，直线 平面 |
C．直线与直线AC异面，直线平面 |
D．直线与直线垂直，直线∥平面 |
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2022-12-06更新
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1094次组卷
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22卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题14 立体几何（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）易错点08 立体几何第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）北京市房山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1是半圆
（以为直径）与Rt
组合成的平面图，其中
，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点
是的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值．
（以为直径）与Rt组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点是的中点．(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2022-11-14更新
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362次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2021级高二上学期开学摸底联考数学试题（人教A版）
1号卷·A10联盟2021级高二上学期开学摸底联考数学试题（人教A版）安徽A10联盟2021级高二上学期开学摸底数学试题（北师大版）安徽省合肥市、淮南市部分学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知正方体，的棱长为2，E为
的中点，平面
过B，
，E三点，则（ ）
，的棱长为2，E为的中点，平面过B，，E三点，则（ ）| A．与平面平行 |
B．平面 与平面垂直 |
C．平面截正方体所得截面面积为 |
D．正方体的顶点到平面的距离最大值 |
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2022-09-30更新
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351次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，点E为棱
的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ）
中，点E为棱的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-28更新
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885次组卷
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10卷引用：陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试文科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试理科数学试题四川省德阳中学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断数学试题
解题方法
10 . 如图，多面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，上底面
为直角梯形，且
，
，
平面ABCD，F为棱
上的一个动点，设由点
，A，F构成的平面为α.
(1)当F为的中点时，在多面体中作出平面α截正方体的截面图形，并指明与棱的交点位置；
(2)求当点D到平面α的距离取得最大值时直线AD与平面α所成角的正弦值.
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，上底面为直角梯形，且，，平面ABCD，F为棱上的一个动点，设由点，A，F构成的平面为α.(1)当F为
的中点时，在多面体中作出平面α截正方体的截面图形，并指明与棱的交点位置；(2)求当点D到平面α的距离取得最大值时直线AD与平面α所成角的正弦值.
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