1 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为______．

2 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.

(1)当时，求的长度；
(2)（i）当时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；
（ii）证明:.

3 . 如图，已知四边形是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为．

(1)求证：平面;
(2)若P是线段上一动点，当二面角的大小为时，求的值．

4 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（       ）

A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心	B．
C．	D．

6 . 如图所示，四棱台，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为.

(1)证明：平面；
(2)现将顶面绕旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；
(3)求旋转后与的夹角余弦值.

7 . 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为______．

   

8 . 如图1，在等腰梯形中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（       ）

A．在翻折过程中，与可能垂直

B．在翻折过程中，二面角无最大值

C．当三棱锥体积最大时，与所成角小于

D．点在平面内，且直线与直线所成角为，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是

9 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D．若直线与BC所成的角为，则

10 . 正方体的边长为2，M，N是空间中的点，，，则（       ）

A．，，使得三棱锥的体积为定值

B．，

C．，，使得

D．，直线与直线所成角的最小值为