名校
1 . 在边长为2的正方体
中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1978次组卷
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6卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
2 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
| C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4152次组卷
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10卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
名校
3 . 已知球
的半径为2，点
是球表面上的定点，且
，
，点是球表面上的动点，满足
，则（ ）
的半径为2，点是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则（ ）A．有且仅有一个点使得 | B．点到平面 的距离为 |
C．存在点使得 平面 | D． 的取值范围为 |
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2023-08-22更新
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1059次组卷
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2卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2573次组卷
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8卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，棱长为2的正四面体
中，，
分别为棱
，
的中点，为线段
的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．过点与直线 ，所成角均为 的直线可作4条 |
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2023-06-26更新
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1214次组卷
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3卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题
6 . 在长方体中，
，
，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足，则下列结论不正确的是（ ）A．若点M满足 ，则 |
B．点P到平面 的距离范围为 |
C．若点M满足，则不存在点P使得 |
D．当BP＝3时，四面体 的外接球体积为 |
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2023-06-22更新
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1463次组卷
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3卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷文科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-03-23更新
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1458次组卷
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4卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题
河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题2023届河南省开封高级中学高考模拟数学（理科）试卷（一）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
8 . 在三棱锥P-ABC中，
，点M，N分别是PB，BC的中点，且
，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________ ．
，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是
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2023-02-10更新
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1282次组卷
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3卷引用：河南省开封市天成学校2023届高三理科数学试题
9 . 如图，在正方体中，为棱
的中点．动点
沿着棱
从点向点
移动，对于下列四个结论：
①存在点，使得
；
②存在点，使得
平面
；
③
的面积越来越小；
④四面体
的体积不变．
其中，所有正确的结论的个数是（ ）
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论：①存在点
，使得；②存在点
，使得平面；③
的面积越来越小；④四面体
的体积不变．其中，所有正确的结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-01-04更新
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1440次组卷
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4卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，若
绕
旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥
的体积的取值范围为______ ．
的正方体中，若绕旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥的体积的取值范围为
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