1 . 已知三棱锥的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______；其体积可能为______.（写出一个可能的值即可）
①直线与平面所成角为；②；
③二面角的大小为；④.

2 . 如图为四棱锥的侧面展开图（点，重合为点），其中，，是线段的中点，请写出四棱锥中一对一定相互垂直的异面直线：__________.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

3 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．

4 . 在四棱锥中，平面，底面四边形为矩形．请在下面给出的4个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在边上存在点，使得为钝角三角形”的充分条件______.
①，②，③，④.（写出符合题意的一组即可）

5 . 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，，点M，N分别为PB，AC中点，W是线段PA上的动点，则（       ）

A．平面平面ABC

B．面积的最小值为

C．平面WMN截该三棱锥所得截面不可能是菱形

D．若三棱锥P－ABC可以在一个正方体内任意转动，则此正方体的体积最小值为

6 . 两条异面直线与同一平面所成的角不可能是（       ）

A．两个角均为

B．一个角为，一个角为

C．两个角均为

D．两个角均为

7 . 2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．

(1)若上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

9 . 阅读下面题目及其解答过程．

如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：直线与平面不平行． 解：（Ⅰ）如图，连接． 因为为正方体， 所以平面． 所以①___________． 因为四边形为正方形， 所以②__________． 因为， 所以③____________． 所以． （Ⅱ）如图，设，连接． 假设平面． 因为平面，且平面平面④____________， 所以⑤__________． 又， 这样过点有两条直线都与平行，显然不可能． 所以直线与平面不平行．

以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．                       B．
②	A．                         B．
③	A．平面             B．平面
④	A．                                 B．
⑤	A．                       B．与为相交直线

10 . 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．