名校
解题方法
1 . 在斜三棱柱
中，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，又已知
.
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
和平面
的夹角的余弦值
中，，，在底面上的射影恰为的中点，又已知.(1)证明：
平面．(2)求平面
和平面的夹角的余弦值
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名校
2 . 如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2，
M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点.
(i) 求证:
平面
(ii) 求点F 到平面MBD的距离.
(2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为
试确定点M在EC上的位置.
M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点.
(i) 求证:
平面(ii) 求点F 到平面MBD的距离.
(2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为
试确定点M在EC上的位置.
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2023-12-18更新
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259次组卷
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4卷引用：天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 在棱长为3的正方体
中，点E满足
，点F在平面
内，则|
的最小值为___________ .
中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为
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2023-12-17更新
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1143次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
解题方法
4 . 在三棱柱中，
平面，
为正三角形，
，则
与平面
所成角的正切值为________ .
中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为
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2023-12-15更新
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602次组卷
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5卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，E是棱PB上一点．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
中，平面，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面
平面PBC；(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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943次组卷
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7卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷
名校
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，
为
的中点.
(1)试在线段上找一点
，使得
平面，并证明；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面平面，，为的中点.(1)试在线段
上找一点，使得平面，并证明；(2)在（1）的条件下，若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-15更新
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341次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，过点
作直线的平行线交
于
，
为线段
上一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，，过点作直线的平行线交于，为线段上一点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是________ .
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2023-12-13更新
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963次组卷
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5卷引用：上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）广东省湛江市雷州市雷州八中，雷州二中，雷州三中2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，N为棱上的中点，M为棱
上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点
时，点O的轨迹长度为（ ）
中，，，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知正四棱锥
侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点
到平面
的距离是（ ）
侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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