名校
解题方法
1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
,
,
,
都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,
,
.记
,
,
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/6307ddb1-7293-4da3-807b-d79731299239.png?resizew=162)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd6ffb78dad3375efa3b08ab518553d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bb3820bab977db734f4335e4fde720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/553e584fa46a038dcb1f4355be6d9254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2677c122d104ba90bc37fd1d0a8cf5c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9781cd710e738d50a0f5c00f72e20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8781266de41dc6ca3914d02a7280e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b3455a9014c1fbbb09859bebdd7896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195767e0063e1607b5a1e1d5e1c043a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/6307ddb1-7293-4da3-807b-d79731299239.png?resizew=162)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-23更新
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5656次组卷
|
13卷引用:2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
名校
2 . 如图,已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3,侧棱长为1,点P在侧面
内运动(包含边界),且AP与平面
所成角的正切值为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/81b6ac5c-1c3d-4482-aa59-bfbb86ce3566.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/81b6ac5c-1c3d-4482-aa59-bfbb86ce3566.png?resizew=167)
A.CP长度的最小值为![]() |
B.存在点P,使得![]() |
C.存在点P,存在点![]() ![]() |
D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为![]() |
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2023-02-17更新
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4423次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
3 . 三棱锥
中,
,
,
,直线PA与平面ABC所成的角为
,直线PB与平面ABC所成的角为
,则下列说法中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080ca48cd27d4bf9d9ef084b558fc17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时,二面角![]() |
D.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时,二面角![]() |
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2023-04-13更新
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3446次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷专题15空间向量与立体几何(多选题)(已下线)押新高考第11题 立体几何综合安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷(已下线)专题09 立体几何初步(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,
,
,平面
平面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88c44f558705de3bcefcfc0ece96b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790fc4aac4c77e07f3a2fdcae94646f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
A.存在点M使得![]() |
B.四棱锥![]() ![]() |
C.直线PC与直线AD所成角为![]() |
D.当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥![]() ![]() |
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2023-05-11更新
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3073次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题
湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(四)(已下线)期末考试仿真模拟试卷02-(苏教版2019必修第二册)浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题09 立体几何初步四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期(强基班)第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
5 . 已知四面体
的各个面均为全等的等腰三角形,且
.设
为空间内任一点,且
五点在同一个球面上,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da71b0b81d1f86b85b52ab064eebabab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
A.![]() |
B.四面体![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当三棱锥![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-02-24更新
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2448次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷(已下线)第1套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)黄金卷06(2024新题型)(已下线)专题04 立体几何(已下线)压轴小题7 探究立体几何中的动态问题(已下线)第20题 立体几何中的轨迹问题(高三二轮每日一题)
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为
为空间中任一点,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59641403064c08e0011414ccdfb85377.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若三棱锥![]() ![]() ![]() |
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2023-04-28更新
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2637次组卷
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6卷引用:山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题
山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 如图,圆台
的轴截面为等腰梯形
,
,B为底面圆周上异于A,C的点.
内,过
作一条直线与平面
平行,并说明理由;
(2)设平面
∩平面
,
与平面QAC所成角为
,当四棱锥
的体积最大时,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e53b212640dadf751ef7f65a78a209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8c6d80251fdeabfebd65bca460d55b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f664c0db517bec6886ff0b6100fd474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc9ffc43a56921fe79f8602636b8b0f.png)
(2)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc9ffc43a56921fe79f8602636b8b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0bd886276f8ff9df2a42013b337d726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a0c82028e1259f300facd32775a15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52c6c1f6d821af7e3c8058993218a861.png)
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2023-02-25更新
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2332次组卷
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8卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
8 . 已知四棱锥
,底面
是正方形,
平面
,
,点
在平面
上,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/716373d4628d83cd2538638d4cb85665.png)
A.存在![]() ![]() ![]() ![]() |
B.不存在![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-04-26更新
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2051次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
山东省潍坊市2023届高三二模数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中(Ⅱ)考试数学试题
解题方法
9 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体,其中上、下底面为全等的正方形,所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体
的上底面
绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体
.已知
,
,
,过直线
作平面
,则十面体
外接球被平面
所截的截面圆面积的最小值是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/8c14bdb7-2b0c-4a5d-9269-5bb5fdde5008.png?resizew=413)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c64f5f11748e0277788dd252ac62d57d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf2379114ad1a5bba17672cd0784898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f541f7ae7c39082d202efd28805c54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/8c14bdb7-2b0c-4a5d-9269-5bb5fdde5008.png?resizew=413)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-17更新
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1791次组卷
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6卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学(理)试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
10 . 如图,圆柱的轴截面
是边长为2的正方形,
为圆柱底面圆弧
的两个三等分点,
为圆柱的母线,点
分别为线段
上的动点,经过点
的平面
与线段
交于点
,以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92f8accdb21a85e7251360bdb6b6953a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8856a6bbd1648fef7aaa384366e9016f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff29e8c1d123c806132f9b8d8c4e13f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8ec66d29e434a5eb44f03c58683354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/29/97d0f312-b1db-4766-93ae-c91aaf8282ae.png?resizew=144)
A.![]() |
B.若点![]() ![]() ![]() |
C.若平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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