1 . 如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．

(1)求证：直线平面；
(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；
(3)若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．

2 . 如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．

(1)求证：；
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为，求．

3 . 已知正方体.

(1)若正方体的棱长为1，求点到平面的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.

4 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：

（1）AF与CE所成角的余弦值；
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．

5 . 如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．

(1)求线段的长度；
(2)若是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥，求该四棱锥的体积的最大值．

6 . 如图，在圆柱中，底面半径为，为圆柱的母线.

(1)若，为的中点，求直线与底面的夹角大小；
(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.

7 . 已知正方体的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.

(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面上运动，求的最小值.

8 . 如图，三棱锥的顶点A在平面上，侧棱平面，底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形，且平面BCD与平面平行．， E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M作平面ACD的垂线交平面于点N，则点N到点C的距离的取值范围为______．

9 . 已知菱形，，为边上的点（不包括），将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为（       ）

A．均与位置有关	B．与位置有关，与位置无关
C．与位置无关，与位置有关	D．均与位置无关

10 . 如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.