1 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，侧面
是直角梯形，
，
与
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
，
分别在棱
，
上，
，
，点
在线段
上，且
.
(1)证明：
.
(2)点
在对角线上，当二面角
的余弦值为
时，求
的长度.
中，，，点，分别在棱，上，，，点在线段上，且.(1)证明：
.(2)点
在对角线上，当二面角的余弦值为时，求的长度.
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为
的正方体中，为线段
的中点，
为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是（ ）
①存在点，使得
②不存在点，使得
平面
③三棱锥
的体积是定值 ④不存在点，使得
与
所成角为
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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507次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在正四棱柱中，
为
的中点，是棱
上一点，则（ ）
中，为的中点，是棱上一点，则（ ） A． 的最小值为 |
B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 |
D．存在点，使得 |
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2023-11-11更新
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211次组卷
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2卷引用：河北省石家庄十八中2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ）
中，给出以下判断，其中正确的有（ ） A． 面 | B． |
C． 与 是异面直线 | D． 与平面 夹角余弦为 |
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名校
解题方法
6 . 已知平面
平面
，
，直线
在平面
内，直线
在平面内，且，与
均不垂直，则（ ）
平面，，直线在平面内，直线在平面内，且，与均不垂直，则（ ）| A．与可能垂直，但不可能平行 | B．与可能垂直也可能平行 |
| C．与不可能垂直，但可能平行 | D．与不可能垂直，也不可能平行 |
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2023-10-22更新
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392次组卷
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4卷引用：专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】
（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，
，
分别在
，
上，且
.
；
(2)设
与
交于点，求证：
三点共线.
中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.
；(2)设
与交于点，求证：三点共线.
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2023-10-17更新
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1035次组卷
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8卷引用：第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【培优版】北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）8.4.1平面（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，，
分别为，
的中点，
与
交于点，
，
，
为
上一点，
.
(1)证明：
(2)求证：平面
平面
.
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，. (1)证明：
(2)求证：平面
平面.
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名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，，
，E为的中点，是棱上一点，则（ ）
中，，，E为的中点，是棱上一点，则（ ） A．的最小值为 | B．存在点，使得 |
| C．存在点，使得 | D．存在点，使得 |
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2023-09-29更新
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391次组卷
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2卷引用：广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题
名校
10 . 如图，在长方体中，点， 分别在棱
上，且
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点， 分别在棱上，且，． (1)证明：
；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-27更新
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1462次组卷
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6卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
