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1 . 如图，正方体
的棱长为2，E是棱
的中点，
是侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线 与 所成角的范围是 |
B．存在点，使得 |
| C．平面截正方体所得截面面积为9 |
D．平面与平面 所成锐二面角的大小是 |
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2 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
是边长为2的正三角形，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为
.
平面
；
(2)设点
在直线上，直线
与平面所成的角为
，异面直线与所成的角为
，求当
为何值时，
.
中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.
平面；(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.
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2024-06-10更新
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497次组卷
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7卷引用：江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案）
江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案）湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
解题方法
3 . 在正四棱锥
中，
，
，点满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与所成角可能为 |
D．当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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解题方法
4 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为 |
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，
为棱
上的动点，为棱
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ）A．直线 与直线相交 |
B．当为棱上的中点时，则点在平面 的射影是点 |
C．不存在点，使得直线 与直线所成角为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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解题方法
6 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量
的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）
(2)现单独研究棱长，记
（
且
），其展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.
①若
，对
成立，求实数
，
，
的值；
②对①中的实数，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）(2)现单独研究棱长
，记（且），其展开式中含项的系数为，含项的系数为.①若
，对成立，求实数，，的值；②对①中的实数
，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
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解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
，
是空间中任意一点，下列正确的是（ ）
的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（ ）
A．若是棱 动点，则异面直线 与 所成角的正切值范围是 |
B．若在线段上运动，则 的最小值为 |
C．若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
D．若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 |
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22-23高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，
，
，点
分别是
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C．若点是 的中点，则平面 截直三棱柱所得截面的周长为 |
D．点是底面三角形内一动点（含边界），若二面角 的余弦值为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2023-12-06更新
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367次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
10 . 已知
、
、
、
四点在半径为
的球
的球面上，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
、、、四点在半径为的球的球面上，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．存在点使得 平面 |
B．有且仅有一个点使得直线 与 所成角为 |
C． 的取值范围为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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