名校
1 . 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，
（1）证明：直线AE//平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.
（1）证明：直线AE//平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.
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2021-10-14更新
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779次组卷
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3卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2022届高三10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2022届高三10月月考数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，透明塑料制成的长方体容器
内灌进一些水，固定容器底面的一边
于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）
内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）
| A．有水的部分始终呈棱柱形 |
B．水面 所在四边形的面积为定值 |
C．棱 始终与水面所在平面平行 |
D．当容器倾斜如图（3）所示时， 是定值 |
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2021-08-24更新
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749次组卷
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8卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线
，
，
构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
、
时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体中，平面
平面
，
，
，
①求
的余弦值；
②在直线
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．
、时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，平行六面体
中，平面平面，，，①求
的余弦值；②在直线
上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-07-10更新
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3512次组卷
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12卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，点E，F分别为AD，PC的中点．
(1)证明：
平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．
平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．(1)证明：
平面PBE；(2)求点F到平面PBE的距离．
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2022-11-11更新
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527次组卷
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37卷引用：海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学（文）试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题河北省唐山市2019-2020学年高三下学期4月联考数学（文）试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测数学试题四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广西钦州市第一中学2021届高三9月月考数学（文）试题甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考数学（文）试题重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第二次阶段考试数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广西浦北中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试卷12017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试卷22017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练江西省上饶市横峰中学、铅山一中、弋阳一中（课改班）2020-2021学年高二上学期开学联考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二下学期2月入学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点.
(1)求证∶
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，点是的中点.(1)求证∶
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.
（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.
（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.
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2021-10-03更新
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525次组卷
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10卷引用：海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第二次月考数学试题广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题【校级联考】2019年 塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学（文史类）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理C卷（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
∥
，
，，
分别是棱
的中点．
(1)求证：∥平面
.
(2)求证：平面⊥平面
.
中，平面，∥，，，分别是棱的中点．(1)求证：
∥平面. (2)求证：平面
⊥平面.
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2021-12-24更新
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409次组卷
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4卷引用：海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
8 . 如图，在四面体
中，
平面
，
，
，
．M是
的中点，P是
的中点，点Q在线段
上，且
．
（1）证明：
平面；
（2）若二面角
的大小为
，求
的大小．
中，平面，，，．M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且．（1）证明：
平面；（2）若二面角
的大小为，求的大小．
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2020-11-09更新
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187次组卷
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4卷引用：海南省海口中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 四棱锥
，底面为平行四边形，侧面
底面．已知
，
，
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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名校
10 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，
底面，则下列结论中错误的是（ ）
为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（ ）A． |
B． 平面 |
C． 与平面 所成的角等于 与平面所成的角 |
D．与所成的角等于 与所成的角 |
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2020-10-28更新
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1096次组卷
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6卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题
