1 . 如图，已知正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为．若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则下列说法中正确的是（       ）

   

A．多面体存在外接球	B．
C．平面	D．点运动所形成的最短轨迹长大于

2 . 如图，四棱锥的底面是菱形，点分别在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为120°，求与平面所成角的正弦值．

3 . 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点轨迹所在直线与平面平行

B．若，则

C．若，则的最小值为

D．若与平面所成角的大小为，则的最大值为

4 . 在棱长为的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．在平面内存在点，使得平面

C．点在正方形（包括边界）内运动，且直线与直线成角，则线段长度的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的取值范围为

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（    ）

A．点在平面的射影为的中心；

B．直线∥平面；

C．异面直线与所成角不可能为；

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为．

6 . 已知三棱柱，，，为线段上的点，且满足．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)设平面平面，已知二面角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

8 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（       ）
      

A．面

B．三棱锥的体积为定值

C．平面平面

D．异面直线与所成角的范围是