解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
，G是
的重心，点Q在线段AB（不包括两个端点）上．
的中点，证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角正弦值为
，求
．
中，，，，G是的重心，点Q在线段AB（不包括两个端点）上．
的中点，证明：平面；(2)若直线
与平面所成的角正弦值为，求．
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解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 的面积与 的面积相等 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底部为菱形，
为
的中点．
，求证：
平面
；
(2)棱
上是否存在点
，使得
平面？说明理由．
中，平面，底部为菱形，为的中点．
，求证：平面；(2)棱
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为
、
的中点，平面
平面
.
；
(2)证明：
∥平面
；
(3)在线段上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，平面平面.
；(2)证明：
∥平面；(3)在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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5 . 在棱长为2的正方体中，若在线段
和线段
上分别取点E，F，使得直线平面
，则的长的最小值为____________ .
中，若在线段和线段上分别取点E，F，使得直线平面，则的长的最小值为
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解题方法
6 . 如图，几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点.则直线
与平面
的位置关系为_________ （填相交或平行）. 
为线段
上一点，使得
四点共面，则
的值为__________ .
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.则直线与平面的位置关系为为线段上一点，使得四点共面，则的值为
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在长方体中，点E是棱
上的一个动点，若平面
与棱
交于点F，下列命题中真命题是（ ）
中，点E是棱上的一个动点，若平面与棱交于点F，下列命题中真命题是（ ）
A．四棱锥 的体积恒为定值； |
B．四边形 是平行四边形； |
| C．当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点E至少有两个； |
D．若 ，则P、B、Q三点共线． |
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2024-07-24更新
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136次组卷
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2卷引用：山东省济宁市邹城市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线
，，
构成的三面角
，记
，
，
，二面角
的大小为
，则
．如图2，四棱柱中，
为菱形，
，
，
，且
点在底面内的射影为
的中点
．
的值；
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为
，证明：
；
(3)过点
作平面
，使平面
平面
，且与直线相交于点
，若
，求
值．
，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点．
的值；(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为，证明：；(3)过点
作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值．
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2024-07-20更新
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493次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-1河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中
分别在棱
上.
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2024-07-12更新
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549次组卷
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2卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足
，棱上的点满足直线
平面．
；
(2)若
，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面四边形满足，棱上的点满足直线平面．
；(2)若
，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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