1 . 已知正方体的棱长为1，点为棱的中点．若点是线段上的点，且，则线段的长为__________；若点是正方体的表面上的动点，且，则线段的最小值为__________．

2 . 在正方体中，N为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点，则下列说法中正确的序号是________________．

①与是异面直线；
②；
③平面平面；
④过三点的正方体的截面一定是等腰梯形．

3 . 如图，定点A和B都在平面α内，，定点，，是内一动点，且.那么，动点在平面内的轨迹所围成图形的面积为___________．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角.设四面体外接球的圆心为，则球的体积为__________.

5 . 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为______.

6 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则正确的序号是______.

①平面；                       
②与所成角为；
③该二十四等边体的体积为；       
④该二十四等边体外接球的表面积为.

7 . 如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:

①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点，使得平面;
③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;
④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

8 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为__________．

9 . 如图，在棱长为3的正方体中，点P是平面内一个动点，且满足，则点P的轨迹长度为_____________．

10 . 在正方体中，，为线段上的动点，且与不重合，为线段的中点.给出下列三个结论：

①；
②三棱锥的体积不变；
③平面截正方体所得的截面图形一定是矩形.
其中，所有正确结论的序号为___________.