名校
1 . 如图①，在平面多边形ABCDE中，
，
为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且
，沿AD将折起，使得
，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.
(1)证明：
；
(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
，为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且，沿AD将折起，使得，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.(1)证明：
；(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
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2022-12-03更新
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459次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
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2022-10-24更新
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357次组卷
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2卷引用：河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
是棱
的中点，
是棱
上靠近
的四等分点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，且是棱的中点，是棱上靠近的四等分点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-02更新
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845次组卷
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5卷引用：河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题皖豫名校联盟2021-2022学年高一下学期阶段性测试（二）数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
中，分别为，的中点.(1)证明：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-06-29更新
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702次组卷
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4卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为1，
，求：
(1)
与所成的角的大小；
(2)与平面
所成的角的正切值；
(3)二面角
的大小．
的棱长为1，，求：(1)
与所成的角的大小；(2)
与平面所成的角的正切值；(3)二面角
的大小．
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6 . 如图1，在△ABC中，
，
，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，
为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面
所成角为
.
①求sin的取值范围；
②当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面所成角为.①求sin
的取值范围；②当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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592次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第十三中学2021-2022学年高一下学期第三次质检数学试题
7 . 如图，在平面四边形中，
，
，将
沿着
翻折，使得点
翻折到点
，且
.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，将沿着翻折，使得点翻折到点，且.(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，在直三棱柱中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
，
是侧棱上一点，设
．
(1)若
，求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若
，求点到平面
的距离．
中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．(1)若
，求异面直线与所成角的大小；(2)若
，求直线与平面所成角的大小；(3)若
，求点到平面的距离．
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2021-11-19更新
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218次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 在长方体
中，底面是边长为2的正方形．
（1）若为的中点，试在
上确定一点
，使得
平面
；
（2）直线
与平面
所成的角为
，求四棱锥
的体积．
中，底面是边长为2的正方形．（1）若
为的中点，试在上确定一点，使得平面；（2）直线
与平面所成的角为，求四棱锥的体积．
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2021-08-01更新
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410次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱柱中，四边形为正方形，各棱长均为
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，侧棱上是否存在一点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，各棱长均为，． （1）证明：
； （2）若
，侧棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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2021-07-10更新
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251次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习山西省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
