1 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，求的余弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角.

3 . 点在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，设直线和所成角的大小为，直线和平面所成角的大小为，四面体内切球半径为，下列说法中正确的个数是（     ）
①平面；②平面平面；③；④

A．

B．

C．

D．

4 . 从①，②平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，______.

   

(1)求证：四边形ABCD是直角梯形；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．

7 . 在如图①所示的长方形中，，，是上的点且满足，现将三角形沿翻折至平面平面（如图②），设平面与平面的交线为．

(1)求二面角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D．异面直线MN与所成的角为45°

9 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（       ）

A．224

B．448

C．

D．147

10 . 在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为__________