名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
中，底面ABCD为平行四边形，
，点P是经过点
的半圆弧
上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧
上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
| A．四面体PBCQ的体积是定值 |
B． 的取值范围是 |
C．若 与平面ABCD所成的角为 ，则 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为S，则 |
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2022-06-30更新
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848次组卷
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9卷引用：突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）
（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题山东省济宁市2021届高三二模数学试题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
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2 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
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2022-06-27更新
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1247次组卷
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12卷引用：选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）A．  平面 |
B． |
C．直线与平面 所成角为 |
D．异面直线与 所成角为 |
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2022-06-21更新
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1190次组卷
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7卷引用：突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）
（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市第三中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题二 期末高分必刷多选题（30道）-《考点·题型·密卷》
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面ABC平面PAC
(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
中，，底面ABC
平面PAC(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
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2022-06-20更新
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4670次组卷
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26卷引用：第十一章 立体几何初步 本章小结
（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
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5 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
.
的体积；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
中，已知，，.
的体积；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2022-05-08更新
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586次组卷
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5卷引用：11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）
解题方法
6 . 如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形.
(1)E､F是底面圆周上两点，M为线段EF中点，若∠EOF=90°，求PM与底面所成角的大小；
(2)判断经过圆锥任意两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角是否会小于60°？说明理由.
(1)E､F是底面圆周上两点，M为线段EF中点，若∠EOF=90°，求PM与底面所成角的大小；
(2)判断经过圆锥任意两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角是否会小于60°？说明理由.
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7 . 如图，有一个圆锥形花篮，母线长为20cm，在花篮口的点P处用一根绳子将花篮挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧箍住花篮，不会上下滑动，已知绳子的长度是20cm．
(1)求花篮的底面半径；
(2)求母线OQ与水平地面所成角的大小．
(1)求花篮的底面半径；
(2)求母线OQ与水平地面所成角的大小．
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解题方法
8 . 多面体中，
，平面
平面
，平面
底面ABC，
，
，
，
，且
．
(1)求
与平面ABC所成角；
(2)求平面
与平面ABC所成二面角的大小；
(3)求侧棱
到侧面
的距离．
中，，平面平面，平面底面ABC，，，，，且．(1)求
与平面ABC所成角；(2)求平面
与平面ABC所成二面角的大小；(3)求侧棱
到侧面的距离．
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9 . 如图，在长方体中，已知AB＝BC＝2，
．
上的动点，求三棱锥C－PAD的体积；
(2)求直线
与平面
的夹角大小．
中，已知AB＝BC＝2，．
上的动点，求三棱锥C－PAD的体积；(2)求直线
与平面的夹角大小．
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2022-04-23更新
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95次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）
解题方法
10 . 如图，已知P为
外一点，平面ABC，
．
(1)求证：
；
(2)若PA＝AB＝2，CP与平面ABC所成角的正切值为，求AB与平面PBC所成角的正弦值．
外一点，平面ABC，．(1)求证：
；(2)若PA＝AB＝2，CP与平面ABC所成角的正切值为
，求AB与平面PBC所成角的正弦值．
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