1 . 如图，多面体
，底面
为正方形，
底面，
，
，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A．多面体的外接球的表面积为 |
B． 的周长的最小值为 |
C．线段 长度的取值范围为 |
D．与平面 所成的角的正弦值最大为 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
您最近一年使用：0次
2024-01-24更新
|
609次组卷
|
5卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
解题方法
3 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 在空间直角坐标系中，定义点
和点
两点之间的“直角距离”
．若
和
两点之间的距离是
，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ ．
和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
812次组卷
|
5卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，点E为的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段长度的最小值为 |
您最近一年使用：0次
2023-12-31更新
|
1004次组卷
|
5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为8的正方体中，
是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若
为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③
为
的中点，
为空间中一点，且
与平面所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2023-12-28更新
|
445次组卷
|
4卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 棱长为
的正方体
中，
分别是平面
和平面
内动点， 
，则
的最小值为_______
的正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为
您最近一年使用：0次
2023-11-09更新
|
513次组卷
|
4卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题
（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，，
分别是棱
，
的中点，点在
上，点在
上，且
，点在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线 平面 ； |
B．直线 到平面 的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
您最近一年使用：0次
2023-10-25更新
|
1033次组卷
|
7卷引用：黄金卷01
（已下线）黄金卷01浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 直角
中
是斜边
上的一动点，沿将翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时（ ）
中是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时（ ）A． |
B． |
C．直线 与的夹角余弦值为 |
D．四面体 的外接球的表面积为 |
您最近一年使用：0次
2023-08-25更新
|
763次组卷
|
5卷引用：辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题
辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
23-24高三上·重庆·开学考试
名校
解题方法
10 . 三棱锥
的各顶点均在半径为2的球O表面上，
，
，则（ ）
的各顶点均在半径为2的球O表面上，，，则（ ）A．有且仅有2个点P满足 |
B．有且仅有2个点P满足 与所成角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
您最近一年使用：0次
