1 . 正三棱柱
中，
，
，O为BC的中点，M是棱
上一动点，过O作
于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）
中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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1010次组卷
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4卷引用：第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，过点
的直线
交
于
，
两点，其中的斜率
，在第一象限，将
沿
轴折叠，得到
，且平面
与平面
互相垂直，下列结论正确的是（ ）
中，抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，其中的斜率，在第一象限，将沿轴折叠，得到，且平面与平面互相垂直，下列结论正确的是（ ）A．当 时，若 ，则 |
B．当 时， 周长的最小值为 |
C．当 时，若 ，则点 到平面 的距离为 |
D．当 时，设三棱锥 的外接球半径为 ，则 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E是线段
的中点，点M，N满足
，其中
，则（ ）
中，E是线段的中点，点M，N满足，其中，则（ ）A．存在，使得 |
B． 的最小值为 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 |
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2023-01-09更新
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477次组卷
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3卷引用：云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知菱形
边长为
，
，为对角线
上一点，
．将
沿
翻折到
的位置，移动到
且二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ；过作平面
与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________ ．
边长为，，为对角线上一点，．将沿翻折到的位置，移动到且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为
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2022-12-30更新
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1034次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 在正方体
中，为正方形
的中心.动点
沿着线段
从点
向点移动，有下列四个结论：
①存在点，使得
②三棱锥
的体积保持不变；
③
的面积越来越小；
④线段
上存在点
，使得
，且
.
其中所有正确结论的序号是______ .
中，为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论：①存在点
，使得②三棱锥
的体积保持不变；③
的面积越来越小；④线段
上存在点，使得，且.其中所有正确结论的序号是
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2022-12-29更新
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639次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，三棱锥
的顶点A在平面上，侧棱
平面，底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形，且平面BCD与平面平行．
， E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M作平面ACD的垂线交平面于点N，则点N到点C的距离的取值范围为______ ．
的顶点A在平面上，侧棱平面，底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形，且平面BCD与平面平行．， E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M作平面ACD的垂线交平面于点N，则点N到点C的距离的取值范围为
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名校
解题方法
7 . 中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为_________ ，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为________ ．
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2022-11-10更新
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982次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
22-23高三上·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
8 . 正六面体的棱长为2，为
中点，为
中点，
为
中点，则（ ）
的棱长为2，为中点，为中点，为中点，则（ ）A． |
B． |
C． |
D．设平面 上有一动点，满足 ，则在一椭圆上 |
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名校
解题方法
9 . 在长方体中， 
， 点在棱 上， 且
， 点在正方形内． 若直线 
与 
所成的角等于直线
与所成的角， 则
的最小值是（ ）
中， ， 点在棱 上， 且， 点在正方形内． 若直线 与 所成的角等于直线与所成的角， 则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-21更新
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1017次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期开学联合考试数学（理）试题
解题方法
10 . 直角
中，
是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为________ .
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为
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