1 . 如图，在棱长为1的正四面体中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.

(1)证明：平面；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线与平面所成角为时，求.

2 . 已知四棱柱的所有棱长均为2，点为的中点，点为的中点，点为的中点，且，两两垂直，过点G的平面与直线，，分别交于点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面与平面夹角的余弦值为

C．若平面，则线段的长度为

D．当点到平面的距离最大时，

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为

B．已知，则在上的投影向量为

C．若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

D．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与的位置关系为

4 . 如图，是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，点为底面圆上一点，为线段的中点，，且，点在直线上，则下列说法正确的是（       ）

   

A．当为的中点时，平面平面

B．当为的中点时，直线与平面所成角为

C．不存在点，使得平面

D．当时，使得平面

5 . 在空间直角坐标系中，已知，，，，，则（       ）

A．

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．从，，，，，这个点中选个点确定一条直线，则有13条不同的直线

D．从，，，，，这个点中选个点确定一个平面，则有20个不同的平面

6 . 如图， 是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是二面角的平面角
C．	D．与所成的角的余弦值

7 . 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______．

8 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D．若直线与BC所成的角为，则

9 . 如图，四面体中，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，
①若直线与平面所成角为30°，求的值；
②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．

10 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．