1 . 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 在长方体中，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面的一个法向量为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面夹角的余弦值为

4 . 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，
   
(1)用表示；
(2)求；
(3)求此平行六面体的体积.

5 . 如图，已知正方体棱长为1，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离等于____________.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，．点在棱上，，点在棱上，．

(1)若，为的中点，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

8 . 在正四棱柱中，，，.H，，E分别为，，的中点，点M在直线上，，.下列说法正确的有（       ）

A．当时，与所成角的余弦值为

B．当时，点M到平面的距离为

C．当时，平面

D．若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则

9 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，这是正四棱锥和正方体的组合体，其中，，则三棱锥的体积为__________．