1 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在长方体中，，E是DC的中点.以D为原点，DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在矩形ABCD和ABEF中，
，
记．

(1)当时，求MN与AE夹角的余弦值；
(2)是否存在使得平面ABCD？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若，则存在唯一的实数，使

C．若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为

D．若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为

6 . 如图，在正方体中，和分别为底面和侧面的中心，则二面角的余弦值为__________.

7 . 如图所示，三棱台的底面为正三角形，平面，和分别为和的中点，是线段（含端点）上一动点.

(1)求证：平面；
(2)试问：是否存在，使得与平面的所成角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点E，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在正四面体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．