名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
、
分别是
的中点，
是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A． |
B．存在点，使 平面 |
C．存在点，使直线 与 所成的角为 |
D．点到平面与平面 的距离和为定值 |
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2024-04-06更新
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703次组卷
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51卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题
江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷03（已下线）模块3 第8套 复盘卷广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，E是
上的点.
平面
；
(2)若E是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上的点.
平面；(2)若E是
的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-25更新
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425次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 在正方体
中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 的截面面积的取值范围为 |
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2023-11-06更新
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761次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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756次组卷
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23卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，
为
的中点，平面
平面
(1)证明：
平面
;
(2)已知四边形为边长为2的菱形，且
，求二面角
的余弦值．
中，为的中点，平面平面(1)证明：
平面;(2)已知四边形
为边长为2的菱形，且，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1056次组卷
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20卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题
江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，平面
平面，
平面，
和
均为正三角形，
，
，点
在
上.
(1)若
平面
，求
；
(2)若是的中点，求二面角
的正弦值.
中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点在上. (1)若
平面，求；(2)若
是的中点，求二面角的正弦值.
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2023-06-03更新
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530次组卷
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3卷引用：江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期12月第三次大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DF
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点， (1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
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2023-05-25更新
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1688次组卷
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10卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市清华大学附属中学2021－2022学年高二下学期统练一数学试题重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学等2校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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864次组卷
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35卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题
江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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10 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（ ）
A．若两条不重合的直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则 |
B．若直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则 |
C．若直线的方向向量是 ，平面的法向量是 ，则 |
D．若两个不同的平面， 的法向量分别是 ， ，则 |
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2023-03-29更新
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408次组卷
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12卷引用：江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第一次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第一次学情调研数学试题江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
