1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

   

(1)求证：；
(2)若是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

3 . 已知正方体的棱长为是线段上的一个动点，则（       ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线和所成的角的取值范围为

D．直线与平面所成的角的取值范围为

4 . 如图，在四棱锥中，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．

5 . 如图，在棱长为3的正方体中，E为棱上一点，且．

(1)求点B到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是等腰梯形，,是棱上一点，且．

(1)证明：平面;
(2)线段上是否存在一点M，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．

(1)求证：平面平面；
(2)若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面夹角的余弦值为

10 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．