1 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

3 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

4 . 如图，斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，为的中点，平面，点在上，，为与的交点，且与平面所成的角为．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角为

C．平面

D．直线与平面所成的角为

6 . 如图①：在平行四边形中,,,将沿对角线折起,使,连结,得到如图②所示三棱锥.

（1）证明：平面；
（2）若,二面角的平面角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，，，，点为棱的中点．
（1）证明：；
（2）若点为棱上一点，且与平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．

9 . 已知在正三棱柱中，，，，分别为和的中点，则直线与直线所成的角为　　

A．

B．

C．

D．

10 . 在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.