1 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

2 . 在三棱柱中，，点为中点．

   

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．

(1)证明：平面平面.
(2)平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，，M、N分别是，的中点，．

(1)在平面MBC内找一点P，使得直线平面MNC，并说明理由；
(2)若二面角的大小为，求直线BC与平面所成角的正弦值．

5 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图：平行六面体中，，且，，记，，．

(1)将用，，表示出来，并求；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱台中，已知，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱台的体积为，求二面角的余弦值.