1 . 图1是由正方形ABCD和两个正三角形组成的一个平面图形，其中，现将沿AD折起使得平面平面，将沿CD折起使得平面平面，连接EF，BE，BF，如图2.

(1)求证:平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

2 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．

(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为

C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为

D．若CN与平面所成的角为，则

4 . 如图，在直三棱柱中，，，.点、、分别在线段、、上，且，.
   
(1)证朋：；
(2)若，且平面将直三棱柱的体积平分.求二面角的余弦值.

5 . 如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，圆柱的轴截面是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦交于点，其中．

(1)证明：平面平面;
(2)判断上底面圆周上是否存在点，使得二面角的余弦值为．若存在，求的长;若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面平面，.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.

(1)求证：；
(2)若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，.

(1)求证：；
(2)若点N在线段上，满足平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值.