名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
平面ABCD,
,
(1)求证:平面
平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为
,若存在求出
的值;若不存在,请说明理由．
平面ABCD,,(1)求证:平面
平面PBC;(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为,若存在求出的值;若不存在,请说明理由．
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2023-01-04更新
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822次组卷
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3卷引用：贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图1，在
中，
是直角，
，
是斜边
的中点，
分别是
的中点．沿中线
将
折起，连接，点
是线段
上的动点，如图2所示．
平面
；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角
的余弦值为
时．求
的值．
条件①：
；条件②：
．
中，是直角，，是斜边的中点，分别是的中点．沿中线将折起，连接，点是线段上的动点，如图2所示．
平面；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角
的余弦值为时．求的值．条件①：
；条件②：．
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2023-01-03更新
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856次组卷
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6卷引用：四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（理）试题
四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（理）试题四川省绵阳实验高级中学2023届高三第6次模拟测试理科数学试题四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21（已下线）6.3.3空间角的计算（1）
名校
解题方法
3 . 正三棱台
中，
，
分别是和
的中心，且
，则（ ）
中，，分别是和的中心，且，则（ ）A．直线与 所成的角为 |
B．平面 与平面 所成的角为 |
C．正三棱台的体积为 |
D．四棱锥 与 的体积之比为 |
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2023-01-02更新
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552次组卷
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4卷引用：海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
名校
4 . 如图，和
都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．
平面
，且
．
(1)设P是
的中点，证明：AP
平面．
(2)求二面角
的正弦值．
和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且．(1)设P是
的中点，证明：AP平面．(2)求二面角
的正弦值．
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2023-01-02更新
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1473次组卷
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8卷引用：江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题
江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题河北枣强中学2023届高三考前冲刺模拟数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是
的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1326次组卷
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10卷引用：吉林省白山市2023届高三一模数学试题
22-23高三上·江苏·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图多面体
中，四边形
是菱形，
平面
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)在棱
上有一点
（不包括端点），使得平面
与平面
的夹角余弦值为
，求点到平面的距离.
中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：
平面；(2)在棱
上有一点（不包括端点），使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.
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2022-12-26更新
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644次组卷
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5卷引用：2023年高三数学押题密卷四
（已下线）2023年高三数学押题密卷四江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，将长方形
（及其内部）绕
旋转一周形成圆柱，其中
，劣弧
的长为
为圆的直径.
(1)在弧上是否存在点
（
在平面的同侧），使
，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，劣弧的长为为圆的直径.(1)在弧
上是否存在点（在平面的同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-12-24更新
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865次组卷
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11卷引用：2020届山东省聊城市高三二模数学试题
2020届山东省聊城市高三二模数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题山东省聊城市2020届高三高考数学模拟试题（二）安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在各棱长均相等的直三棱柱中，点M在上
，点N在AC上且
，则异面直线
与NB所成角的正切值为（ ）
中，点M在上，点N在AC上且，则异面直线与NB所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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707次组卷
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5卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3 四川省宜宾市南溪第一中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题（已下线）6.3.3空间角的计算（2）
名校
解题方法
10 . 在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，
，
，
，
，
是等边三角形．现将沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥
（如图2）且
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)在棱EB上有点F，满足
，求二面角
的余弦值．
，，，，是等边三角形．现将沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥（如图2）且．(1)求证：平面
平面ABCD；(2)在棱EB上有点F，满足
，求二面角的余弦值．
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2022-12-16更新
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883次组卷
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5卷引用：四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）理科数学试题
四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）理科数学试题河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1（已下线）6.3.3空间角的计算（2）福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）
