名校
解题方法
1 . 如图,在长方体
中,
,
,则
与平面
所成的角的正弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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名校
解题方法
2 . 已知异面直线
和
的方向向量分别为
,
则异面直线
和
所成角的余弦值为______ .
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2023-03-02更新
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334次组卷
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3卷引用:黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四面体内接于半径为
的球
中,在平面
内有一动点
,且满足
,则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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908次组卷
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12卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(一)(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)7.5 空间向量求空间角(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题(已下线)第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题(已下线)压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
解题方法
4 . 阅读材料:空间直角坐标系
中,过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
,阅读上面材料,解决下面问题:已知平面
的方程为
,直线
是两平面
与
的交线,则直线
与平面
所成角的正弦值为______ .
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2023-01-10更新
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549次组卷
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4卷引用:黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题
解题方法
5 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,
,且
,若
,
,则平面APB与平面PBC夹角的余弦值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e59f4730024710b00230d6179cb6837.png)
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名校
6 . 四棱锥
中,
平面
,
,
,
,已知
是四边形
内部一点,且二面角
的平面角大小为
,则动点
的轨迹的长度为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db3940f180ba6947c2edcfaf4431e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc77e828650bc522b229a9d11e0197c1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79de1a323d57aa8117d56080d1acac12.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eacd9c1ce5e65fec29c32f40d86b73d.png)
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2022-10-24更新
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1056次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题(已下线)高二数学下学期第一次月考模拟试卷(空间向量与立体几何+计数原理)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块二 类型3 图象类5个易错高频考点
名校
解题方法
7 . 三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程.即过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
,过点
且方向向量为
的直线l的方程为
.三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题:“已知平面
的方程为
,直线l是两个平面
与
的交线,则直线l与平面
所成的角的正弦值是多少?”想着这次可以难住“诸葛亮”了.谁知“诸葛亮”很快就算出了答案.请问答案是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8573ed17a62d6b18640322abb077d123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb79bd05b9e205e684fbbf3ee5610e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c9121cede0ee0562e23b8a26b34616.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8573ed17a62d6b18640322abb077d123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62d12bd35201d06f62c27713bb79310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7c4214ed7ad125cfb76375d9178ea6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c9121cede0ee0562e23b8a26b34616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618aac3b67ee12e84de3298c753cf9c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66702d1523f9cebcc2cbc5b59e50479a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4fc992e916640a8d5f8788f3192616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c9121cede0ee0562e23b8a26b34616.png)
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2022-10-17更新
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1006次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练
名校
解题方法
8 . 棱长为1的正方体
中,点
,
分别是
,
的中点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/146c6265a61f44bc0316eec609bb50c7.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb16f7dbc4b9993c4efa0764df1d8ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94ce22f30a8de2af135de3c89403aff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/146c6265a61f44bc0316eec609bb50c7.png)
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2022-10-15更新
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249次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)人教A版高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第1章-第2章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 正三棱柱
,
,
在棱
上,
则
与平面
所成的角的余弦值______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfb08f6a798dc293f3d8de281190f65e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
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2022-10-13更新
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310次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
10 . 如图,在正方体
中,点
在线段
上运动,则下列结论正确的是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/15/530370d6-39c9-46c3-b99b-0f7ce9ec58f6.png?resizew=163)
①直线
平面
,
②三棱锥
的体积为定值,
③异面直线
与
所成角的取值范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a52298e06894173520ca36a565bef5.png)
④直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/488c9cb4d88938d832617f520a3ca951.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/15/530370d6-39c9-46c3-b99b-0f7ce9ec58f6.png?resizew=163)
①直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4645450a006f2c20087486d0833afbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0146459106b953c00cc5c5e07ff1fdc3.png)
③异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90978015963cd6bed37e173561193db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a52298e06894173520ca36a565bef5.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407eeb34204a1df967b8fbe481cb04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
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2022-10-13更新
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688次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)