名校
解题方法
1 . 在空间直角坐标系
中，向量
，
分别为异面直线
，
方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为__________ .
中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为
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2023-07-31更新
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346次组卷
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4卷引用：山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为150°，则与所成的角为______ .
的方向向量与的方向向量的夹角为150°，则与所成的角为
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2023-04-19更新
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281次组卷
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5卷引用：山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M为BC的中点，则
与
所成角的余弦值为___________ ；C到平面
的距离为___________ .
中，M为BC的中点，则 与所成角的余弦值为的距离为
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2022-11-22更新
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156次组卷
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3卷引用：山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正三棱柱
的所有棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
和
所成的角的余弦值为___________ ．
的所有棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为
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2022-11-10更新
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344次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且
，则二面角A-PC-B的余弦值为__________ ．
，则二面角A-PC-B的余弦值为
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2022-07-08更新
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2561次组卷
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12卷引用：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（基础版）（已下线）9.4 空间角与空间距离山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
名校
解题方法
6 . 在正方体
中，点
，
分别在棱
，
上，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，点，分别在棱，上，且，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-07-07更新
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956次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为4的正方体中，M是棱
上的动点，N是棱
的中点.当平面
与底面
所成的锐二面角最小时，
___________ .
中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，
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2021-04-10更新
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2905次组卷
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14卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省绍兴市2021届高三下学期一模（适应性考试）数学试题浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
解题方法
8 . 如图：已知二面角
的大小为120°，点
，
，
于点C，
于D，且
，则直线AB与CD所成角的正弦值为________ .
的大小为120°，点，，于点C，于D，且，则直线AB与CD所成角的正弦值为
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2021-01-27更新
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388次组卷
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4卷引用：山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，
，
两两互相垂直，
，，
是线段
，上的点，平面
与平面
所成（锐）二面角为
，当
最小时，
__________ .
中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，
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2020-02-27更新
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648次组卷
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2卷引用：山东省青岛第十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 已知
的顶点
平面
,点B,C在平面异侧,且
,
,若,与所成的角分别为,
,则线段长度的取值范围为______ .
的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为
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2020-02-16更新
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1202次组卷
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15卷引用：2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题
2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题（已下线）第6 篇—— 平面向量及其应用, 复数-新高考山东专题汇编山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题（已下线）专题26平面向量的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
