1 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

3 . 如图，设长方体中，，．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，在直三棱柱中，，点、分别为、的中点，与底面所成的角为arctan2．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求点与平面的距离．

5 . 如图所示，在正方体中，AB＝3，M是侧面内的动点，满足，若AM与平面所成的角，则的最大值为______.

6 . 如图，四面体中，，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，，，点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的大小．

7 . 已知在四棱锥P—ABCD中，，，E为CD中点.

(1)平面PCD与平面PAE能垂直吗？请说明理由.
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥的体积.

8 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

9 . 如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求点到平面的距离．

10 . 如图，在五棱锥中，平面，､三角形是等腰三角形.

(1)求证：平面平面：
(2)求直线与平面所成角的大小；