1 . 正方体中，为中点，则所成的角为______.

2 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点，

(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

4 . 已知在四棱锥P—ABCD中，，，E为CD中点.

(1)平面PCD与平面PAE能垂直吗？请说明理由.
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥的体积.

5 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

6 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与所成锐二面角的大小.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．

(1)证明：；
(2)已知是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且二面角的大小为，求．

8 . 过平面外一点引斜线段、以及垂线段，若与所成角是，，，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.