1 . 如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

3 . 已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论正确的是（       ）

A．与一定不垂直	B．二面角的正弦值是
C．的面积是	D．点到平面的距离是定值

4 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

5 . 在如图所示的四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面

B．与平面所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为

D．四棱锥的外接球的表面积为

6 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

9 . 将等腰直角三角形绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点.
   
(1)若M是上的中点，求三棱锥的体积；
(2)若平面与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值.

10 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.

   

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.