1 . 已知椭圆：的上顶点和右焦点都在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与交于，两点，，，求的值.

2 . 已知椭圆的右焦点为，离心率，点到左顶点的距离为3.

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的上下两顶点，是椭圆上异于关于轴对称的两点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

3 . 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、，且（为坐标原点），并求出该圆的方程.

5 . 已知动点与点的距离与其到直线的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等腰直角三角形，则______.

7 . 如图，棱长为2的正方体中，点是底面上的动点，，下列结论正确的有（       ）

A．当时，则三棱锥的体积为定值

B．当时，与平面所成角的正弦最小值为

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．若与的夹角等于，则动点的轨迹是双曲线的一部分

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知是椭圆的一个焦点，若椭圆上存在关于原点对称的，两点满足，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．