1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（       ）

A．的一条渐近线与直线相互垂直

B．若点在直线上，且，则（为坐标原点）

C．直线的方程为

D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上

2 . 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

4 . 已知椭圆，离心率为．点为椭圆C上一动点（其中，），点，为椭圆C左右焦点，直线与直线在一象限交于点，则线段长度为（       ）

A．2

B．

C．1

D．4

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设，若的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；
(3)设是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.

6 . 已知抛物线，过点的直线与x轴交于点M，与C交于两点A､B､O为坐标原点，直线BO与直线交于点N.
(1)若直线AN平行于y轴.求m；
(2)设､，求.

7 . 已知曲线：（，，且）．
(1)若曲线是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
(2)当时，过点作斜率为的直线l交曲线于点A，B（A，B异于顶点），交直线于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．

8 . 在矩形中，，，把边AB分成n等份，在的延长线上，以的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设平面点集包含于，若按照某对应法则，使得中每一点都有唯一的实数与之对应，则称为在上的二元函数，且称为的定义域，对应的值为在点的函数值，记作，若二元函数，其中，，则二元函数的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10 . 已知函数与函数的图像关于直线对称，
（1）在数列中，，当时，，在数列中，，，若点在函数的图像上，求a的值.
（2）在（1）的条件下，过点作倾斜角为的直线，若在y轴上的截距为，求数列的通项公式.