1 . 已知的三个顶点的坐标分别为.
(1)求点到直线的距离；
(2)求边上的高所在直线的方程.

2 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

3 . 设点到直线的距离，且点是直线上的任意一点，是直线的一个法向量．
(1)写出点到直线的距离公式，并要有详细推导过程；
(2)已知点关于直线的对称点为点，求点到直线的距离．

4 . 根据下列条件，求曲线的方程．
(1)若圆与轴相切，且圆心为关于直线的对称点，求圆的标准方程．
(2)双曲线的焦点在轴上，焦点为，，焦距为，双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求双曲线的标准方程．

5 . 设．
(1)求证：直线与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值．

6 . 已知平面上三点A，B，C．

(1)若该三点构成三角形，且，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
(2)若，，且动点B满足．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足时，求B点的纵坐标．

7 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

8 . 城市发展，拼“内涵”也要拼“颜值”，近年来，多地持续推进城市绿化，以城市绿化增量提质，擦亮城市生态底色，街头随处可见的“口袋公园”已规划完善，一幅“推窗见绿、出门即景”的美丽画卷正徐徐展开．某市规划四边形空地OABC建设“口袋公园”，已知三角形区域OAC与ABC关于中心道路AC对称，在AC的中点P处规划建一公共厕所．测得且，点C到OA的距离为20米，米．设计人员方便规划计算，在图纸上以O为坐标原点，以直线OA为x轴建立如图所示平面直角坐标系xOy．
   
(1)求点P到OC的距离；
(2)求出BC所在直线方程及该口袋公园的总面积．

9 . 已知点，圆Q：（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.
(1)当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线；
(2)求线段AB长度的取值范围.

10 . 已知中，点，，若的周长为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)由（1）中所得轨迹，设是点关于直线的对称点，求的长．