1 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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471次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第14讲 双曲线（3）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
3 . 已知
，
．求证：无论
、
取何数值，坐标原点到经过两点
，
的直线的距离为定值．
，．求证：无论、取何数值，坐标原点到经过两点，的直线的距离为定值．
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4 . 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为
，曲线C2的参数方程为
（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明
为常数；
(2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．
，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明
为常数；(2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．
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2023-01-06更新
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504次组卷
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8卷引用：四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学（文）试题
四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学（文）试题（已下线）四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试文科数学试题四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题（已下线）专题20坐标系与参数方程四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模文科数学试题2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题
解题方法
5 . 已知双曲线
：
的左，右焦点分别为
，
，离心率为，过焦点且垂直于
轴的直线截双曲线所得弦长为
．直线
：
与双曲线C的左支交于
，
两点，点A关于原点О对称的点为D．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
与圆O：
相切．
：的左，右焦点分别为，，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为．直线：与双曲线C的左支交于，两点，点A关于原点О对称的点为D．(1)求双曲线
的方程；(2)证明：直线
与圆O：相切．
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名校
6 . 已知点
和直线
，则点
到直线的距离证明可用公式
计算．
例如：求点
到直线
的距离．
解：
直线，其中
，
．
点到直线的距离为：
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线
的距离；
(2)已知⊙
的圆心坐标为
，半径
为
，判断⊙与直线
的位置关系，并说明理由：
(3)已知直线
与
平行，求这两条直线之间的距离．
和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．例如：求点
到直线的距离．解：
直线，其中，．点到直线的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线的距离；(2)已知⊙
的圆心坐标为，半径为，判断⊙与直线的位置关系，并说明理由：(3)已知直线
与平行，求这两条直线之间的距离．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的右顶点为A，上顶点为
，直线的斜率为
，原点
到直线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)直线
交于
，
两点，
，证明：恒过定点.
：的右顶点为A，上顶点为，直线的斜率为，原点到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)直线
交于，两点，，证明：恒过定点.
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2022-06-13更新
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808次组卷
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3卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（全国乙卷A）理科数学试题
解题方法
8 . 已知一条动直线
，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点
到动直线的最大距离.
(2)若直线与x．y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①
的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
，(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点
到动直线的最大距离.(2)若直线
与x．y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知圆的方程为
，过点作圆的切线
，切点为
.
(1)若点的坐标为
，过作直线与圆交于
两点，当
时，求直线
的斜率；
(2)若点在直线
上，请证明经过
三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.
的方程为，过点作圆的切线，切点为.(1)若
点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的斜率；(2)若点
在直线上，请证明经过三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.
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2023-03-30更新
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338次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
21-22高二·全国·课后作业
10 . 求证：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于半虚轴长．
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