1 . 已知直线
：
．
(1)证明：直线恒过定点
；
(2)是否存在
，使点
到直线的距离取得最大值，若存在求出最大值，否则说明理由．
：．(1)证明：直线恒过定点
；(2)是否存在
，使点到直线的距离取得最大值，若存在求出最大值，否则说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，
的周长为
点
，
异于
两点且在
上，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，且
(1)证明
为定值
(2)求点到直线
距离的最大值．
的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，的周长为点，异于两点且在上，直线，，的斜率分别为，，，且(1)证明
为定值(2)求点
到直线距离的最大值．
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2023-01-13更新
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727次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
(
)与直线：
(
)相交于A，B两点．
(1)若以AB为直径的圆过原点，证明：
；
(2)若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线的距离为
，求
的值．
中，已知抛物线C：()与直线：()相交于A，B两点．(1)若以AB为直径的圆过原点，证明：
；(2)若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线
的距离为，求的值．
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为
，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为
，且
是顶角为
的等腰三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
是椭圆上的两点，以椭圆中心
为圆心的圆的半径为
，且直线
与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点.
的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点.
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5 . 已知圆
直线
，
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知直线与圆交于
两点且
，求实数
的取值范围.
直线，(1)求证：直线
过定点，并求出点的坐标；(2)已知直线
与圆交于两点且，求实数的取值范围.
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2022-10-14更新
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579次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高二上学期10月限时训练一数学试题
2022高二上·全国·专题练习
6 . 设直线
：
：
其中实数
满足
．
(1)证明：直线与
相交；
(2)试用解析几何的方法证明：直线与的交点到原点距离为定值；
(3)设原点到与的距离分别为
和
，求
的最大值．
：：其中实数满足．(1)证明：直线
与相交；(2)试用解析几何的方法证明：直线
与的交点到原点距离为定值；(3)设原点到
与的距离分别为和，求的最大值．
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解题方法
7 . 四边形四个顶点是
.
(1)证明：四边形
为直角梯形；
(2)求
边垂直平分线的方程；
(3)求
平分线所在直线的方程.
.(1)证明：四边形
为直角梯形；(2)求
边垂直平分线的方程；(3)求
平分线所在直线的方程.
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名校
8 . 已知椭圆
且四个点
、
、
、
中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆
相切，并求出
的值.
且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.
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2022-11-25更新
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1277次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市2022-2023学年高三上学期12月一诊模拟数学（文）试题福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知，函数
的图象为曲线
.
、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点
、
.
(1)若到和到直线
的距离相等，求
的值；
(2)已知
，证明：
为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设
，且直线
、
的斜率之和为
.求原点到直线
距离的取值范围.
，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.(1)若
到和到直线的距离相等，求的值；(2)已知
，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；(3)设
，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
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真题
解题方法
10 . 设椭圆
的左、右焦点分别为，，A是椭圆上的一点，
，原点O到直线
的距离为
．
(1)证明
；
(2)求
使得下述命题成立：设圆
上任意点
处的切线交椭圆于
两点，则
．
的左、右焦点分别为，，A是椭圆上的一点，，原点O到直线的距离为．(1)证明
；(2)求
使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于两点，则．
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