名校
1 . 在平面直角坐标系xoy中,已知 ,圆C:与x轴交于O ,B.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
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名校
2 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.
(1)求的准线方程.
(2)已知点,,是的两条切线,,是切点,圆经过点,,.
①若,求证:;
②设圆在,处的切线的交点为,求证:直线过定点.
附:若点在圆上,则圆在点处的切线方程为.
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解题方法
3 . 已知圆的圆心为(且),,圆与轴、轴分别交于,两点(与坐标原点不重合),且线段为圆的一条直径.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:的离心率为,直线l与Γ相切,与圆O:相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
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2024-04-15更新
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1734次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆为的左、右焦点,点A在上,直线与圆相切.
(1)求的周长;
(2)若直线经过的右顶点,求直线的方程;
(3)设点在直线上,为原点,若,求证:直线与圆相切.
(1)求的周长;
(2)若直线经过的右顶点,求直线的方程;
(3)设点在直线上,为原点,若,求证:直线与圆相切.
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2023-12-12更新
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486次组卷
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2卷引用:2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024高三·全国·专题练习
6 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,为直线上一动点,圆与轴的交点分别为点,圆与轴的交点分别为点.
(1)若为等腰三角形,求P点坐标;
(2)若直线分别交圆于两点.
①求证:直线过定点,并求出定点坐标;
②求四边形面积的最大值.
(1)若为等腰三角形,求P点坐标;
(2)若直线分别交圆于两点.
①求证:直线过定点,并求出定点坐标;
②求四边形面积的最大值.
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2023-11-16更新
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831次组卷
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4卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
8 . 已知圆,过圆上一点作直线分别与圆交于两点,设直线的斜率为.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求切线方程;
(2)若,求证:直线恒过定点.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求切线方程;
(2)若,求证:直线恒过定点.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,,线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
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名校
10 . 已知直线和以点为圆心的圆.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求的值以及最短弦长;
(3)设恒过定点,点满足,记以点、(坐标原点)、、为顶点的四边形为,求四边形面积的最大值,并求取得最大值时点的坐标.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求的值以及最短弦长;
(3)设恒过定点,点满足,记以点、(坐标原点)、、为顶点的四边形为,求四边形面积的最大值,并求取得最大值时点的坐标.
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2023-10-27更新
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794次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题