1 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

2 . 与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为_________．

3 . 已知圆与圆外切，则实数___________．

4 . 已知曲线，给出下列四个命题：

①曲线关于轴、轴和原点对称；

②当时，曲线共有四个交点；

②当时，

③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是；

④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．

其中所有真命题的序号是____________．

5 . 已知圆．则圆的圆心坐标为___；若圆与圆内切，则___．

6 . 圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的方程为______.

7 . 若直线截圆所得弦长为8，则__________．

8 . 已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则__________.

9 . 已知为圆：上一点，则的取值范围是___________.

10 . 若过点的圆与两坐标轴都相切，则该圆的半径为__________．