椭圆练习题及答案-山东高中数学高二-第7页-组卷网

23-24高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围求双曲线的焦距

名校

1 . 已知方程

，则下列说法中正确的有（）

A．方程

可表示圆

B．当

时，方程

表示焦点在

轴上的椭圆

C．当

时，方程

表示焦点在

轴上的双曲线

D．当方程

表示椭圆或双曲线时，焦距均为10

2023-12-29更新 | 599次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系双曲线定义的理解判断方程是否表示双曲线抛物线定义的理解

2 . 下列说法正确的是（）

A．到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.

B．方程

表示双曲线.

C．到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线

D．椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁

2023-12-28更新 | 209次组卷 | 2卷引用：山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求椭圆方程直接法解决离心率问题

3 . 已知椭圆

经过点

且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为

，求椭圆

的方程和离心率.

2023-12-27更新 | 359次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第三学段教学质量检测数学试题

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23-24高二上·四川成都·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

范围问题定点问题

4 . 已知椭圆

的左，右焦点分别为

，且

与短轴的一个端点

构成一个等腰直角三角形，点

在椭圆

上，过点

作互相垂直且与

轴不重合的两直线

分别交椭圆

于

，且

分别是弦

的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线

过定点；
(3)求

面积的最大值.

2023-12-27更新 | 1964次组卷 | 7卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷

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22-23高二上·福建莆田·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆中焦点三角形的面积问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

5 . 已知点

是椭圆

上一点，

为其左、右焦点，且△

的面积为3，则下列说法正确的是（）

A．P点到轴的距离为	B．
C．△的周长为	D．△的内切圆半径为

2023-12-27更新 | 1336次组卷 | 9卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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23-24高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

6 . 已知椭圆C：

的焦点分别为

．设直线

与椭圆C交于

两点，且点

为线段MN的中点，则下列说法正确的是（）

A．	B．椭圆C的离心率为
C．直线的方程为	D．的周长为

2023-12-26更新 | 372次组卷 | 1卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·湖北荆门·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析由椭圆的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知椭圆

：

的离心率为

，左顶点是A，左、右焦点分别是

，

是

在第一象限上的一点，直线

与

的另一个交点为

．若

，且

的周长为

，则直线

的斜率为________．

2023-12-25更新 | 549次组卷 | 8卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值根据椭圆方程求a、b、c 求直线与椭圆的交点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

8 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点

的轨迹是以坐标原点为圆心，

为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形

的四边均与椭圆

相切，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的蒙日圆方程为

B．若

为正方形，则

的边长为

C．若

是直线

：

上的一点，过点

作椭圆

的两条切线与椭圆相切于

，

两点，

是坐标原点，连接

，当

为直角时，

或

D．若

是椭圆

蒙日圆上一个动点，过

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

，

两点，则

面积的最大值为18

2023-12-24更新 | 221次组卷 | 3卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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23-24高二上·山东潍坊·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆立体几何中的轨迹问题轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题开放性试题

9 . 如图，平面

与圆柱相交，而且平面

与圆柱的轴不垂直，点

为平面

与圆柱表面交线上的任意一点，则点

的轨迹

为__________.在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面

分别与两球切于

两点，过点

作圆柱的母线，分别与两球切于

两点，记线段

长度为

，线段

长度为

，且

.在平面

内

的任意两条互相垂直的切线的交点为

，建立适当的坐标系，则动点

的轨迹方程为__________.

2023-12-23更新 | 183次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题

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23-24高二上·山东青岛·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

10 . 与椭圆

：

共焦点且过点

的双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-23更新 | 610次组卷 | 4卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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