解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
,
两点在抛物线
上，并满足
，过点
作
轴的垂线，垂足为
，若
，则
（ ）
的焦点为,两点在抛物线上，并满足，过点作轴的垂线，垂足为，若，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2 . 已知抛物线
和圆
，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数
______ .
和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数
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3 . 抛物线：
的焦点为，过作倾斜角为
的动直线
交抛物线于两点（在第一象限），且
，设
关于
轴的对称点为
，则下列说法一定正确的是（ ）
：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点（在第一象限），且，设关于轴的对称点为，则下列说法一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知点
和直线:
，动点
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知
，过点作直线
交于，两点，若
，求的斜率
的值.
和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知
，过点作直线交于，两点，若，求的斜率的值.
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5 . 已知椭圆
，直线过椭圆的左焦点
交椭圆于
两点，下列说法正确的是（ ）
，直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点，下列说法正确的是（ ）A． 的取值范围为 |
B．以 为直径的圆与 相离 |
C．若 ，则的斜率为 |
D．若弦的中垂线与长轴交于点 ，则 为定值 |
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6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.过点
的直线交于
两点（异于点）.直线
分别交直线
于
两点.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值；
(2)求
面积的最小值.
过点，且离心率为.过点的直线交于两点（异于点）.直线分别交直线于两点.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值；(2)求
面积的最小值.
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7 . 已知椭圆
的两个焦点为、
，、为椭圆的左、右顶点，为上一点，则下列结论正确的是（ ）
的两个焦点为、，、为椭圆的左、右顶点，为上一点，则下列结论正确的是（ ）A． 周长为 |
B． 的最大值为 |
C．椭圆的离心率为 |
D．直线 与 的斜率的乘积为 |
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8 . 设为抛物线
的焦点，直线l与抛物线交于两点，且
，则
的面积最小值为______ .
为抛物线的焦点，直线l与抛物线交于两点，且，则的面积最小值为
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9 . 已知点
是抛物线
：
上一点，过点P作抛物线
：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）
是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）A．若 ，则直线MN经过点F | B．直线 轴 |
C．点H的轨迹方程为 | D． |
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10 . 已知点
，动点满足
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为，若是上的不同两点，
是坐标原点，求
的最小值.
，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为，若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
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2024-02-14更新
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339次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
