1 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在上．
(1)求的方程；
(2)点在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值．

2 . 菱形内接于椭圆，其周长的值可以取到（       ）

A．

B．

C．

D．10

3 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．

4 . 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为．
（i）求证：为定值；
（ii）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆的上顶点，线段的延长线交椭圆于点．若，则椭圆的离心率（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，设抛物线，过抛物线E内一点的两条直线分别与抛物线交于A，C和B，D，且满足，其中，当轴时，．

(1)求抛物线E的方程；
(2)当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．
(1)若，求；
(2)求证：为定值；
(3)当面积取到最大值时，求点的横坐标．

8 . 设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（       ）

A．

B．若，则点的坐标为

C．的最小值为

D．满足面积为的点有2个

9 . 已知椭圆，离心率为，点在曲线上，过双曲线上一点P（点P在第一象限）的切线交于AB两点，直线OP交于C，D两点，点A，D在x轴上方．
(1)求，的方程；
(2)设AC与BD交于点Q，记的面积分别为，求的最大值．

10 . 已知， 是抛物线上异于坐标原点的两个动点， 且以为直径的圆过点， 则（    ）

A．直线的斜率为

B．直线过定点

C．存在最小值且最小值为

D．的外心轨迹为抛物线