1 . 抛物线
的焦点为
，过的直线与该抛物线交于不同的两点
、
，若
，则线段
的中点与原点连线的斜率为______ .
的焦点为，过的直线与该抛物线交于不同的两点、，若，则线段的中点与原点连线的斜率为
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2 . 已知点
在双曲线
：
（
）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点
的直线
与双曲线相交于
，
两点，且满足
是线段
的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
在双曲线：（）上.(1)求双曲线
的方程；(2)是否存在过点
的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知椭圆：
的左右焦点为
、
，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求
的周长；
(2)若过的直线
与椭圆交于、两点，且
，求
的值；
(3)若直线过点且与
轴垂直，直线
交直线于点
，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．(1)求
的周长；(2)若过
的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；(3)若直线
过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
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解题方法
4 . 已知
、
，若动点满足
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且
，求直线的方程．
、，若动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若斜率为1的直线
与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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解题方法
5 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交于，
两点，则下列命题正确的是________ .
（1）的准线为
；（2）直线与相切；（3）
；（4）
.
为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则下列命题正确的是（1）
的准线为；（2）直线与相切；（3）；（4）.
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解题方法
6 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点P是上一点，直线l：
（
）．
(1)当
时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；
(2)当
时，若P同时是l上一点且
，求a的值；
(3)设直线交l于点Q，对每一个给定的，任意满足
的实数a，都有
成立．则当m变化时，求
的最小值．
：（）的左、右焦点分别为，，点P是上一点，直线l：（）．(1)当
时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；(2)当
时，若P同时是l上一点且，求a的值；(3)设直线
交l于点Q，对每一个给定的，任意满足的实数a，都有成立．则当m变化时，求的最小值．
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7 . 已知、是双曲线
的两点，的中点的坐标为
．
(1)求直线的方程；
(2)求
两点间距离．
、是双曲线的两点，的中点的坐标为．(1)求直线
的方程；(2)求
两点间距离．
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8 . 已知抛物线
的焦点为，过抛物线上一点
作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为
（均在点下方），则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，过抛物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为（均在点下方），则下列说法正确的是（ ）A．的准线方程是 |
B．若圆与以 为半径的圆外切，则圆与轴相切 |
C．直线的斜率为定值 |
D． 的面积最大值为 |
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解题方法
9 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
.若方程的正整数解为，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
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10 . 已知椭圆
的离心率为
，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点
，点在椭圆上且位于轴下方，设
和
的面积分别为
，
，若
，求点的坐标；
②若直线与直线
交于点，直线
交轴于点，如下图，求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线
和直线
的斜率）．
的离心率为，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．(1)求椭圆
的标准方程：(2)设椭圆
的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．①若点
，点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，，若，求点的坐标；②若直线
与直线交于点，直线交轴于点，如下图，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．
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