1 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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661次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
2 . 如图所示,平面直角坐标系中,四边形满足,,,若点,分别为椭圆:()的上、下顶点,点在椭圆上,点不在椭圆上,则椭圆的焦距为___________ .
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2022-12-05更新
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947次组卷
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5卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(六)
22-23高三上·上海浦东新·期中
3 . 已知二次曲线.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
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名校
4 . (1)中心在原点,焦点在轴上的双曲线W,经过点,且其实轴长与椭圆:的焦距相等,求双曲线的标准方程:
(2)已知A,B是椭圆:上两点,且A,B两点关于x轴对称,点A在第二象限,点,为等边三角形,求点坐标.
(2)已知A,B是椭圆:上两点,且A,B两点关于x轴对称,点A在第二象限,点,为等边三角形,求点坐标.
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5 . 已知点直线上移动,直线通过原点且与垂直,通过点及点的直线和直线交于点.求点的轨迹方程,并指出该轨迹的名称和它的焦点坐标.
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名校
6 . 曲线C的方程为,则下列说法正确的是( )
A.存在实数使得曲线C的轨迹为圆 |
B.存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆 |
C.存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线 |
D.无论(且)取何值,曲线C的焦距为定值 |
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2022-05-25更新
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2301次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题圆锥曲线之间的综合问题(已下线)专题39 双曲线及其性质-1(已下线)考向32 椭圆(重点)(已下线)第17讲 双曲线10大基础题型总结(1)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知直线与轴的交点为,与轴的交点为.
(1)将直线绕着点按逆时针方向旋转45°得到直线,则直线的斜率为___________ .
(2)若、是椭圆的一个焦点和一个顶点,是椭圆的另一个焦点,则___________ .
(1)将直线绕着点按逆时针方向旋转45°得到直线,则直线的斜率为
(2)若、是椭圆的一个焦点和一个顶点,是椭圆的另一个焦点,则
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名校
8 . 在曲线中,( )
A.当时,则曲线C表示焦点在y轴的椭圆 |
B.当时,则曲线C为椭圆 |
C.曲线C关于直线对称 |
D.当时,则曲线C的焦距为 |
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2022-04-24更新
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1426次组卷
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7卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.2.2.1椭圆的性质(1)
名校
解题方法
9 . 一个平面α斜截一个足够高的圆柱,与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r,平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ,则下列对椭圆E的描述中,正确的是( )
A.短轴为2r,且与θ大小无关 | B.离心率为cos θ,且与r大小无关 |
C.焦距为2r tan θ | D.面积为 |
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2022-03-17更新
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749次组卷
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3卷引用:重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(五)数学试题
21-22高二上·全国·课前预习
10 . 求满足下列条件的参数的值或取值范围.
(1)已知,当为何值时,①方程表示双曲线;②表示焦点在轴上的双曲线;③表示焦点在轴上的双曲线;
(2)已知双曲线方程为,焦距为6,求的值;
(3)椭圆与双曲线有相同的焦点,求的值.
(1)已知,当为何值时,①方程表示双曲线;②表示焦点在轴上的双曲线;③表示焦点在轴上的双曲线;
(2)已知双曲线方程为,焦距为6,求的值;
(3)椭圆与双曲线有相同的焦点,求的值.
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